23 орбиты квадратных масок и параметрические семейства.
Открытая математическая задача 9/9
Существует ли магический квадрат 3×3 из девяти различных полных квадратов?
Искомый целочисленный квадрат должен состоять из положительных попарно различных квадратов целых чисел. Ни такой квадрат, ни доказательство его невозможности пока не известны.
ABCDGчастичный случай 5/9
A17689
B27889
C11449
D12769
E19009
F25249
G26569
H10129
J20329
E19 009x−1 320y7 560
5/9 квадратов
Подход к задаче
Частичные конфигурации
Чтобы разделить позиционные и арифметические ограничения задачи 9/9, рассматриваются квадраты k/9, в которых квадратами являются только выбранные клетки. Классификации и параметризации этих масок не решают исходную задачу, но описывают её частичные случаи.
23 орбиты квадратных масок и общие методы их параметризации.
Атлас позиционных типов, tfmn-классы и отдельные эллиптические поверхности.
Неизвестны ни искомый квадрат, ни доказательство его невозможности.
Результаты, возникшие по ходу исследования
Побочные направления
Изучение частичных конфигураций привело к самостоятельным результатам, которые не сводятся к задаче 9/9.
Квадратные классы и конгруэнтные числа
Функции f и tf, точная связь пар параметров с кривыми y²=x³−T²x и методы F4+, F7+ и F9+.
Эллиптические поверхности 6/9
Квартики рода 1, их якобианы, ранги сечений и явные однопараметрические семейства.
Алгебра магических матриц
Пятимерная алгебра полумагических квадратов, её разложение и связь с расщеплёнными кватернионами.
Материалы сайта
Разделы
Теория
Последовательное изложение от общей формы магического квадрата до эллиптических поверхностей.
Оглавление →Атласы масок
Орбиты квадратных позиций с условиями, статусами и ссылками на выводы.
Вычисления
Калькуляторы для параметрических семейств, масок 6/9 и операций с магическими квадратами.