Архив исследования
Хронология проекта
Здесь восстанавливается история исследования: от первых идей и найденных конструкций до доказательств и современной постановки задачи.
Случаи непосредственного участия искусственного интеллекта в содержательной части исследования отмечаются у соответствующего события с указанием модели и распределения работы.
Первое знакомство с задачей
Алексей Халин знакомит Владимира Мынку с задачей о магическом квадрате 3×3 из полных квадратов. К самостоятельному исследованию это тогда ещё не приводит.
Начало самостоятельного исследования
Новая волна научно-популярных материалов возвращает Владимира к задаче, и в том же месяце начинается самостоятельная работа. Тогда он учится на первом курсе программной инженерии и третий год ведёт математическое сообщество примерно на 5 000 подписчиков. Работа начинается без предварительного знакомства со специальной литературой.
Подключение соавтора
К исследованию присоединяется соавтор, пожелавший сохранить анонимность. Уже в первом обсуждении формируется первый базис теории; в частности, устанавливается, что магическая константа квадрата 3×3 равна утроенному центральному элементу. Позже выясняется, что этот факт уже хорошо известен.
Симметрии и минимальный квадрат
Формируется система неравенств между элементами квадрата, выделяется эквивалентность по поворотам и отражениям, интуитивно обнаруживаются свойства векторного пространства и вводится понятие минимального целочисленного квадрата.
Вычеты и гауссовы целые
Элементы квадрата рассматриваются через вычеты и квадратичные вычеты. Предложенная соавтором комбинаторика разложений в суммы квадратов в гауссовых целых позволяет восстановить почти все известные числовые ограничения для минимального квадрата 9/9: делимость на 2, 3 и 5 и ограничения на простые делители классов 4k+1 и 4k+3 в центральных, угловых и боковых клетках. Позже обнаруживается, что эти условия уже опубликованы на Multimagie.
Первая статья цикла
В сообществе mathemynka публикуется введение в исследование и модель размерностей. В изложении проекта впервые явно записывается модель m(E,x,y) и формулируется вывод о структуре векторного пространства или модуля магических квадратов.
Вычеты, dir-база и первый крест 5/9
Во второй статье цикла теория вычетов применяется к магическим квадратам, вводится база, из которой позднее вырастает dir-теория, и выводится первая параметризация крестовидного случая 5/9.
Комбинаторные вычисления делимости
Третья статья впервые в рамках цикла формализует комбинаторные вычисления делимости для элементов магического квадрата. Ранняя версия содержит небольшие ошибки, позднее исправленные в развитии теории.
Квадратичные вычеты и «ход конём»
Последняя статья мартовского цикла описывает квадратичные вычеты и логику «хода конём». Через месяц это направление приводит к отдельной заметке о чарующих квадратах.
Магические, чарующие и полумагические квадраты
После первой статьи один из читателей замечает, что произведение двух магических квадратов не обязано быть магическим, тогда как тернарное произведение сохраняет свойство. К лету наблюдение развивается в теорию магических и чарующих квадратов и алгебру полумагических квадратов.
Первый калькулятор и алгоритмы
Параллельно изучаются доступные материалы и сопоставляются с независимо полученными результатами. Владимир разрабатывает первую версию сайта-калькулятора, а соавтор — первые исследовательские алгоритмы.
Статья о теории норм
В новой статье систематически изложена теория норм и тождество Брахмагупты–Фибоначчи в применении к суммам двух квадратов. Эта теория уже была классической, но стала частью собственного изложения проекта.